PAATOS

filosofinen kulttuurilehti

päivitetty 11.3.2009

Risto Koskensilta

Miksi sumea logiikka haisee?

Vesa A. Niskanen, Sumea Logiikka. Kirkasta älyä ja mallinnusta. WSOY, Vantaa 2003.
 
Bart Kosko, Sumea logiikka. (Fuzzy Thinking, The New Science of Fuzzy Logic, 1993) Suom. Kimmo Pietiläinen. Art House, Jyväskylä 2001, 3. p. (1996).

Sumea Logiikka (fuzzy logic) on alkujaan Lotfi A. Zadehin kehittelemä tapa mallintaa maailman ja kielen epämääräisyyttä. Nykyään sumea logiikka luetaan osaksi monitieteellistä, muun muassa koneoppimisesta ja tietojenkäsittelytieteestä muodostuvaa soft computing -kokonaisuutta. Lisäksi ilmaus "sumea logiikka" ymmärretään ainakin kahdessa merkityksessä: Kapeammassa mielessä se viittaa klassisen logiikan laajennukseen, jolla pyritään mallintamaan likimääräistä päättelyä ja päätöksentekoa, ja on siis eräänlaista matemaattista logiikkaa. Laajemmassa merkityksessä se tarkoittaa ylipäätään kaikkea puuhastelua, jossa sovelletaan sumeita joukkoja. Nämä eroavat klassisista joukoista siinä, etteivät niiden rajat ole tarkkoja. Toisin sanoen alkiot, eli joukon jäsenet, voivat kuulua sumeaan joukkoon vain osittain. Teknisemmin ilmaisten tämä tarkoittaa sitä, että karakteristisen funktion maalijoukko ei ole pari {0, 1} vaan väli [0, 1].[1]

Matemaattisessa mielessä sumean logiikan (tai sumeiden logiikoiden) perusajatus on se, että propositiot voivat saada muitakin totuusarvoja kuin tosi ja epätosi. Sumea logiikka on siis eräs moniarvologiikka, jossa totuusarvojen joukko on reaalilukuväli [0, 1]. Totuusfunktio v on on kuvaus sumean logiikan lauseiden joukolta totuusarvojen joukolle [0, 1]. Sumeat operaatiot voidaan määritellä esimerkiksi seuraavasti: Olkoot A ja B propositioita ja niiden totuusarvot v(A) = n ja v(B) = m. Nyt konjunktion A & B totuusarvo on min(v(A), v(B)), eli konjunktion totuusarvo on sen konjunktien totuusarvoista pienin. Samoin voidaan sumea implikaatio → määritellä seuraavasti: v(A → B) = min(1 – v(A), B). Tämä on kuitenkin vain yksinkertaisin tapa määritellä sumeat operaatiot, eikä välttämättä edes kovin käyttökelpoinen. Tapoja on lukuisia muitakin.[2]

Yleisimmät sumean logiikan sovellukset ovat sen avulla rakennettuja säätöjärjestelmiä. Pohjimmiltaan nämä ovat samanlaisia matemaattisia apparaatteja kuin mitkä tahansa muutkin säätöjärjestelmät, mutta niin sanottujen sumeiden sääntöjen vuoksi järjestelmä saattaa olla inhimillisesti helpompi hahmottaa ja ennen kaikkea sitä voidaan parantaa esimerkiksi itseohjautuvien neuroverkkojen avulla ilman, että mallintajan tarvitsee liata käsiään monimutkaiseen matematiikkaan.

Sumea logiikka itsessään lankeaakin lähinnä insinööritieteiden ja matematiikan alle. Filosofisesti se ei ehkä ole erityisen kiinnostavaa[3]. Sen sijaan mielenkiintoisia ovat ne hämmästyttävät väitteet ja tunteiden palo, joita ummikko saa kohdata lähestyessään alaa populaariesitysten kautta. Suomen kielellä tällaisia on ilmestynyt kaksi: Kimmo Pietiläisen suomentama Bart Koskon Sumea logiikka ja Vesa A. Niskasen Sumea Logiikka. Kirkasta älyä ja mallinnusta.

Sumean vihan historia

Kirjoista vanhempi, Koskon opus, on menevästi kirjoitettua, paikoin raivostuttavaa sunnuntailukemista jokaiselle, jota kiinnostaa sumea logiikka siinä määrin, ettei jaksa perehtyä aiheeseen erityisen syvällisesti. Kirja sisältää huonosti ja ei lainkaan perusteltuja onttisia ja episteemisiä kantoja (esim. 38–52), latteita maailmankatsomuksellisia huomioita (esim. 91–100), eräänlaisen uskoontulokertomuksen (esim. luku 3), kuviteltujen tieteenfilosofisten näkemysten hullunkurista kritiikkiä (luku 6), virheellisiä kuvauksia matematiikan ja logiikan historiasta (36, 120–129), hurjia tulevaisuudenkuvitelmia (289–292, 324–328) sekä kaikkea muuta hauskaa ja hämmentävää. Ohessa Kosko onnistuu vielä välittämään lukijalle jonkin verran tietoa itse sumeasta logiikasta (luvut 9 ja 10).

Mielenkiintoisinta kirjassa on Koskon kuvaus sumean logiikan historiasta. Se on katkeransuloinen selviytymiskertomus pienen hyljeksityn hihhulilahkon opin kivisestä matkasta kohti arvostetun tieteen asemaa. Kosko aloittaa tarinansa näin: "Tiedemiehet ovat kohdelleet sumeaa logiikkaa ja sumeita teoreetikkoja kaltoin. Osa meistä halusi tällaista kohtelua. Viime kädessä nämä tapahtumat vahvistavat sumeaa teoriaa ja sumeita teoreetikkoja." (59) "Sumean kultin" alkutaipaleesta, sen oppi-isästä Zadehista ja itsestään Kosko kertoo:

"Olin hänen uskollinen oppilaansa ja näin sumeassa logiikassa vapautuksen. En välittänyt hänen elämänsä kulttipuolesta, Zadeh-palvonnasta, todennäköisyyden vastaisista dogmeista enkä muista hänen seuraajistaan ja heidän työstään. – – [U]seimmat Zadehin seuraajat vain seurasivat. He eivät todistaneet mitään ja usein heidän julkaisunsa olivat vain saarnoja sumealle seurakunnalle. He eivät yrittäneet vakuuttaa epäilijöitä ja julkaista ei-sumeissa aikakauskirjoissa. He olivat asialle uskollisia, ja Zadeh palkitsi heidät aina ystävyydellään, avullaan julkaisukysymyksissä ja suosittelukirjeillään. Mutta he eivät olleet Zadehin luokkaa, sillä heillä ei ollut ansioita, asemaa, poliittista kykyä ja syvää intuitiota." (178)

Sumean logiikan vastustajien viha oli hirmuinen. Esimerkiksi tästä Kosko antaa muun ohessa lainauksen jostain tarkemmin määrittelemättömästä lehdestä vuodelta 1975:

"'Sumea logiikka on väärässä, väärässä ja turmiollinen', sanoo William Kahan, Calin tietotekniikan ja matematiikan professori, jonka työhuone on Evans Hallissa muutaman huoneen etäisyydellä Zadehin huoneesta. – – [Kahan jatkaa:] 'Sumean logiikan vaara on siinä, että se rohkaisee sellaiseen epätarkkaan ajatteluun, joka alun perinkin johti meidät vaikeuksiin.'" (182)

Onneksi japanilaiset eivät kärsineet tosi–epätosi-erottelun dogmista ja olivat länsimaalaisia ymmärtäväisempiä sumeaa logiikkaa kohtaan. Siellä sumea ajattelu löi nopeammin läpi. Toisaalta kirjan kirjoittamisen aikoina sumeuden vastustaminen oli Koskon mukaan lännessäkin jo hieman laantunut. Nyt, yli 15 vuotta myöhemmin, on suomeksikin saatavilla useita alan oppikirjoja ja yliopistoissa ja korkeakouluissa opetetaan sumeaa matematiikkaa ja sen soveltamista, joten hihhulileimasta se on ilmeisesti jo päässyt. Koskon tarinan loppu on siis kohtuullisen onnellinen.

Sikäli kun Koskon kertomus sumean logiikan historiasta pitää paikkansa, on mielenkiintoista pohtia, mistä raivokas vastustus juontuu. Sumeat joukot, sumea logiikka ja sumeat mallit ovat tavallista matematiikkaa siinä missä muutkin joukot, logiikat ja matemaattiset mallit. Mitä vastustettavaa niissä voisi olla? Koskon mukaan sumea logiikka on kohdannut kolmenlaista kritiikkiä: On ensinnäkin vaadittu sumean logiikan tutkijoita osoittamaan alansa tarpeellisuus esittämällä sumeita sovellutuksia. Toiseksi on väitetty, että todennäköisyyslaskenta hoitaa kaiken sen, minkä sumea logiikkakin. Ja kolmanneksi tosi–epätosi-dikotomian hylkäämistä on kritisoitu. Näistä viimeisimmän Kosko jakaa vielä kahteen alalajiin: argumenttiin, jonka mukaan kaksiarvoisuus yksinkertaisesti toimii, ja silkkaan raivoon. (175–182)

Ensimmäinen vaatimus tuntuu olleen aikanaan melko kohtuullinen. Sovellusten puute ei luultavasti kuitenkaan ole aiheuttanut epäluuloa sumeutta kohtaan; luultavammin epäluulo on aiheuttanut sovellusten vaatimisen. Toinenkaan kritiikkilaatu ei liene ainakaan enää ajankohtainen. Onhan sumea logiikka jo oma tunnustettu tutkimusalansa omine julkaisuineen ja instituutioineen. Joskus aikaisemmin näin ei toki ole ollut, joten yksi mahdollinen alan vastustuksen syy on pelko, että sen tutkimus veisi resursseja vaikkapa tilastotieteilijöiltä ja todennäköisyysteoreetikoita. Tämäkään ei silti selitä, miksi jotkut huutelevat raivokkaasti sumean logiikan olevan "väärin, väärin" ja sen johtavan vain hankaluuksiin.

Kilpailun tuottamaa kaunaa tieteilijöiden käsitysten muovaajana ei toki pidä vähätellä. En kuitenkaan usko, että Koskon kuvaaman kritiikin raivokkuus selittyy vain sillä. Jos muistellaan vaikka David Bloorin, Barry Barnesin ja muiden veijareiden tiedon sosiologista vahvaa ohjelmaa ja sen herättämiä kuumia tunteita, voisi vastustuksen selittää enemmänkin se, että sumean logiikan katsotaan – oikein tai väärin – jollain tapaa kyseenalaistavan tieteen fundamentaaleja arvoja.

Sumean vihan lähteet

Katsotaanpa sumeaa logiikkaa käsitteleviä artikkeleita. Voisivatko ne lemuta niin etovasti, että kiihdyttävät suureen vihastukseen? Lukemalla esimerkiksi Lofti A. Zadehin usein ensimmäiseksi sumean logiikan julkaisuksi nimettyä "Fuzzy sets" -artikkelia tuskin voi päätyä käsitykseen, että sumea logiikka pyrkii mullistamaan länsimaisen ajattelun. Lähestulkoon kaikki artikkelin ei-matemaattinen teksti vain motivoi sumeiden joukkojen käsitettä ja kattaakin vain noin sivun. Zadeh ei totea juuri muuta kuin että jotkut käytännössä tarpeelliset erottelut, kuten kauniiden naisten tai pitkien miesten joukko, eivät oikein istu perinteiseen tarkasti rajatun joukon käsitteeseen[4]. Vaikkakin on varsin kyseenalaista, että pitkien miesten tai ainakaan kauniiden naisten joukko olisi todella käytännössä tarpeellinen, Zadehin motiivit eivät, tämän artikkelin perusteella, näytä olevan mitenkään järisyttävät.

Otetaan toinen artikkeli. Joseph A. Goguenin "The logic of inexact concepts" vuodelta 1969 on, ainakin filosofiselta kannalta, sumean logiikan tutkimuksen jonkinlainen merkkipaalu. Goguen toteaa artikkelin aluksi melko suoraan, ettei hänen tarkoituksensa ole niinkään kertoa, miten kieli toimii. Hän pyrkii vain mallintamaan kieltä niin että mallilta vaaditaan ainoastaan, että se tuottaa oikeita tuloksia. On yhdentekevää vastaako mallin rakenne ja sen postuloimat teoreettiset entiteetit mitään reaalista.[5] Goguenille Sumean logiikan soveltamisessa kysymys on siis lähinnä siitä, tuottaako malli haluttuja tuloksia vai ei, eikä siitä, miten maailma tai ihmisälli varsinaisesti toimii. Tämänkin artikkelin pohjalta on siis vaikea ymmärtää, mistä periaatteellinen sumean logiikan vastustus voisi kummuta.

Sen sijaan kymmenen vuotta "Fuzzy set" -artikkelin ilmestymisen jälkeen Synthese-lehdessä julkaistu Zadehin teksti "Fuzzy logic and approximate reasoning" antaa jo mahdollisuuden kritiikkiin. Siinä Zadeh luonnostelee omien sanojensa mukaan "likimääräisen päättelyn logiikkaa", jonka erityispiirteitä ovat "(i) lingvistisillä termeillä ilmaistut sumeat totuusarvot, esim. tosi, hyvin tosi, enemmän tai vähemmän tosi, melko tosi, ei-tosi, epätosi, ei kovin tosi ja ei kovin epätosi jne.; (ii) epätarkat totuustaulut; ja (iii) päättelysäännöt, joiden validius on enemmänkin likimääräistä kuin tarkkaa."[6]

Zadeh rakentaa logiikkansa standardin Łukasiewiczin äärettömän moniarvoisen logiikan päälle. Ideana on se, että lingvistiset muuttujat, joita myös sumeat totuusarvot ovat, saavat sumeat tulkinnat eli ne kuvataan peruslogiikan totuusarvojen joukon [0, 1] jollekin sumealle osajoukolle. Täten siis paitsi predikaatit ovat sumeita predikkaateja myös totuusarvot ovat sumeita, mikä aiheuttaa Zadehin mainitsemat sumean logiikan ominaisuudet (ii) ja (iii).

Zadeh ehdottaa, että hänen logiikkansa antaisi matemaattisen pohjan inhimilliselle päättelylle, joka on hänen mukaansa sumeaa ja epämääräistä[7]. Tämä on ehkä jo liian kovaa tekstiä tiedeyhteisön nieltäväksi. Esimerkiksi Susan Haack, joka periaatteessa on suhtautunut vaihtoehtoisiin logiikkoihin suopeasti, lopettaa artikkelinsa "Do We Need 'Fuzzy Logic'?", tiukkaan lopputulemaan: "me emme tarvitse sumeaa logiikkaa". Artikkelinsa uusintapainoksen esipuheessa perusteensa varsin jyrkälle kannalleen hän kiteyttää siihen, ettei totuus voi olla asteittaista ja ettei sumea logiikka ole varteen otettava klassisen logiikan vaihtoehto. Haack tunnustaa, että sumea logiikka toimii siinä mielessä, että sillä voidaan tehdä hyviä säätöjärjestelmiä, mutta tällä ei hänen mukaansa ole mitään tekemistä Zadehin konstruoiman logiikan kanssa.[8] Alussa mainittua erottelua käyttäen, Zadeh puhuu Haackin mukaan sumeasta logiikasta kapeassa mielessä kun taas sovellutukset on toteutettu sumealla logiikalla laajassa mielessä.

Haack käyttää ilmaisua "sumea logiikka" viitatessaan sumeaan logiikkaan klassisen logiikan vaihtoehtona, siis siinä mielessä, kuin logiikka kuvaa inhimillistä ajattelua. Ilmaisulla "sumea teknologia" hän tarkoittaa sovelluksia, jotka perustuvat sumeaan logiikkaan, erityisesti sumeisiin sääntöihin. Näitä ilmaisuja käyttäen hän kirjoittaa:

"Jos sumea logiikka konstruoidaan, niin kuin Zadeh ja kump. esittävät, eli ei-klassisena teoriana totuuden säilyttävästä päättelystä, sumea teknologia ei perustu sille, ja siten sumea teknologian menestystä ei voida laskea sumean logiikan tiliin. Jos toisaalta sumea logiikka konstruoidaan tarkoituksena esittää ajatteluprosesseja, joita ihmisillä on heidän säätäessään polttouunin termostaattia, tuuletinta tai muuta sellaista, yhteys sumeaan teknologiaan on olemassa. Kuitenkaan näin konstruoituna sumea logiikka ei tietenkään lopulta ole varsinaisesti yritys esittää totuuden säilyttävää päättelyä eikä koske samoja asioita kuin klassinen logiikka. Itse asiassa näin konstruoituna sitä ei selvästikään voi kutsua 'logiikaksi' lainkaan."[9]

Haackin näkemys on varsin jyrkkä, ja on ymmärrettävää, jos Zadeh ja kump. ovat närkästyneitä työnsä merkityksen vähättelystä. Näkemys on kuitenkin myös hyvin argumentoitu ja asiallinen, joten mistään raivonpuuskasta ei voida puhua. Haack vain kieltäytyy argumentointinsa nojalla pitämästä sumeaa logiikkaa varteenotettavana klassisen logiikan vaihtoehtona, juuri niin kuin hän on kieltäytynyt muidenkin käsittelemiensä logiikkojen suhteen. Toisaalta Zadehinkin retoriikka on varsin kesyä. Hän kirjoittaa vain, että sumea logiikkaa saattaa osoittautua hyväksi keinoksi mallintaa ihmisajattelua. Täten näyttää siltä, ettei Haackin artikkeli oikein sovi vihan raaka-aineeksi.

Tutkijat haisevat, eivät asiat

Näyttäisi lopulta siltä, ettei sumean logiikan artikkeleista löydy juurikaan mitään vihaan yllyttävää. Asian tälle laidalle voidaan toki löytää selityksiä. Rehellisyyden nimissä on ensinnäkin todettava, että neljä artikkelia on auttamattomasti liian vähän minkäänlaisten kategoriaväitteiden esittämiseksi. Uskon kuitenkin, että pienen artikkeliluentani tulos on oikeansuuntainen. Erittäin toimitetuista, vertaisarvioiduista tieteellisistä artikkeleista tunnetusti karsiutuu helposti kaikki provokatiivinen pois: ne harvat rohkeat vähemmän tekniset väitteet, jotka kirjoittaja tohtii lopulta esittää, ilmaistaan sivulauseissa laimennettuina. Uskaltaudunkin siis kainosti ehdottamaan, että tieteellisten artikkeleiden pohjalta ei kenties voitaisi tehdä juurikaan päätelmiä tieteilijöiden arjesta, arvoista tai sosiaalisista ympyröistä ylipäätään.

Selitystä sumea logiikka -vihalle kannattaakin ehkä etsiä tieteellisten julkaisujen ulkopuolelta. On nimittäin mahdollista, että tiedeyhteisö ei itse asiassa inhoakaan sumeaa logiikkaa vaan sumeita loogikoita ja syyt ovatkin siis enemmän ulkotieteelliset kuin sisällölliset. Tällöin on syytä tarkastella ei-tieteellisiä lähteitä, esimerkiksi alan popularisointeja. Lukemalla suomeksi ilmestyneitä sumean logiikan populaariesityksiä tämä selityslinja näyttääkin perin lupaavalta. Vaikka otanta on toki nytkin pieni (n = 2), kannattaa muistaa, että Koskon teos on selvästi menestynein sumeaa logiikkaa popularisoiva teos koko maailmassa. Sitä paitsi näiden kahden opuksen omituisuus on sitä luokkaa, ettei otannan koolla liene juuri väliä.

Koskon teoksen huimaa antia esittelinkin jo yllä. Vesa A. Niskasen Sumea Logiikka. Kirkasta älyä ja mallinnusta on Koskon kirjaa vielä monin tavoin hurjempi. Takakannen teksti alkaa kuvaavasti: "Haluatko tutustua uuteen ja vallankumoukselliseen ajattelutapaan, joka muistuttaa ihmisen todellista päättelyä?" Esipuhe jatkaa samaa hämmentävää tyyliä: ensimmäiseltä sivulta selviää, että "sumean logiikan uusi ajattelutapa" on saanut osakseen paljon arvostelua, koska "sumea logiikka ja sumea matematiikka asettavat kovia haasteita länsimaisessa tiedeyhteisössä vallinneille peruskäsityksille, kuten yli 2000 vuotta päättelyn perustana pidetylle kaksiarvologiikalle, noin 300 vuotta käytetylle matemaattiselle mallinnukselle ja runsaat 100 vuotta sovelletulle perinteiselle matematiikan joukko-opille." (i)

Kaksiarvologiikan Niskanen kumoaa vanhoilla tutuilla, sorites-, valehtelijan ja Russellin paradokseilla[10]. (luku 4) Sen kummemmin argumentoimatta hän toteaa, ettei kaksiarvoinen logiikka pysty selviämään näistä ongelmista ja ainoa vaihtoehto on siirtyä moniarvologiikkaan. Edelleen Niskanen kertoo, että matematiikka on vaikeaa: sen opiskelu on työlästä, erityisesti tyttöjä se ei näytä kiinnostavan, "matemaattiset mallit ovat usein monimutkaisia ja vaikeasti ymmärrettäviä", mitä monimutkaisempi mallinnettava asia on sitä monimutkaisempi on mallikin ja niin edelleen. Ratkaisuna tähän ovat sumeat mallit. Niiden teko on helppoa ja hauskaa. (37)

Loput kaksi kolmannesta kirjasta käsittelevät sumeaa mallinnusta. Kirjan loppupuoli ei saatakaan lukijaa enää raivon partaalle, vaikka epäilenkin, että se on turhan tekninen satunnaiselle, matematiikkaa vain vähän harrastaneelle lukijalle ja toisaalta liian yleisluontoinen kenellekään, joka on asiasta oikeasti kiinnostunut. Tämä on kuitenkin yhdentekevää, sillä jokainen järjissään oleva täysi-ikäinen minkäänlaista ajattelua koskaan elämässään harjoittanut ihminen joutuu toden teolla ja hampaat irvessä ponnistelemaan kirjan ensimmäisen kolmanneksen läpi, joten viimeisiin kolmanneksiin pääsy lienee poikkeuksellista. Näin ei ole siksi, että alkuosion sisältö olisi älyllisesti haastava, vaan siksi, että sen sisältö haastaa älyn ylipäätään.[11]

Jos Koskon ja Niskasen teosten tyyli vastaa lainkaan sitä, millaista sumean logiikan tutkijoiden retoriikka on ollut, ei nihkeys sumeaa logiikkaa kohtaan muita selityksiä juuri tarvitsekaan. Kun kerran kaikkein helpoimmin ja ensiksi käsiin osuva alaa käsittelevä kirjallisuus sisältää selvästi virheellisiä, usein huvittavia ja ennen kaikkea perustelemattomia radikaaleja väitteitä, ei ole mikään ihme, jos matemaatikot, loogikot, tieteilijät yleensä ja ennen kaikkea ne, jotka päättävät tutkimuksen rahoituksesta, suhtautuvat sumeaan logiikkaan nuivasti. Koskon kuvaama Zadeh-lahkolaisuus antaa ymmärtää, että sumean tutkijat on ollut helppo nähdä hihhuliporukkana, ja tässä on nähdäkseni todennäköisin selitys sumean logiikan kohtaamalle vähättelylle.

Tämän hypoteesin tutkiminen olisi mielenkiintoinen tieteenhistoriallinen ja -sosiologinen projekti. Olisi myös syytä kysyä, miksi juuri sumea logiikka on kietoutunut mystiikkaan. Johtuiko tiedeyhteisön kielteinen suhtautuminen sumeuden retoriikasta vai oliko tiedeyhteisön reaktion syynä käytetty retoriikka? Toivottavasti tulevaisuudessa emme joudu enää turvautumaan vain melko tai vähän toteen folkloreen, vaan joku ottaa vanhan kunnon bivalentin totuuden selville.