PAATOS

filosofinen kulttuurilehti

päivitetty 11.3.2009

Risto Koskensilta

Sumeus ei ole hämärää
Jorma K. Mattilan haastattelu

Sumeaa logiikkaa tutkinut Jorma K. Mattila vastaa innostuneesti pyyntöön antaa alaansa koskeva haastattelu ja kertoo olevansa "ehdottoman halukas osallistumaan tähän keskusteluun". Sumeudesta liikkuu hänen mukaansa niin paljon todella merkillisiä juttuja, että on korkea aika yrittää saada läpi asian todellista laitaa. Ehkä sumea logiikka on sittenkin yhtä tylsää kuin muukin matematiikka.

Voisitko luonnehtia yleisesti, mitä sumea logiikka, sumea joukko-oppi, sumean matematiikka ja sumea säätö ovat? Mitä ne taas eivät ole?

Intuitiivisesti perusajatus on se, että arkipäivän reaalimaailmassa on paljon sellaisia asioita, joita ei voida täsmällisesti esittää ja asettaa johonkin kategoriaan. Esimerkiksi kookkaiden henkilöiden joukko on ilman täsmällisiä rajoja. Tietyn henkilön kuuluminen kookkaiden ihmisten joukkoon riippuu henkilön koosta ja kookkuuden arvioijasta. Joidenkin mielestä 180 cm pitkä henkilö on kookas, joidenkin muiden mielestä vain melko kookas. Henkilö kuuluu kookkaiden ihmisten joukkoon tietyssä määrin eli tietyllä jäsenyysasteella. Tämä jäsenyysaste riippuu aina arvioijan subjektiivisesta käsityksestä.

Sumean logiikan perustaja professori Lotfi A. Zadeh pitää sumeana logiikkana kaikkea, missä askarrellaan sumeuden parissa, siis myös sumeiden joukkojen soveltamista. Kapeampi merkitys on matemaattisella sumealla logiikalla, joka on hyvinmääriteltyä formaalista logiikkaa. Sumeassa säädössä esitetään joukko jos–niin-sääntöjä, joissa suureet mallinnetaan sumeina joukkoina, jotka on tulkittu kielellisin määrein. Sääntökantaa käytetään tiettyjen päättelymenetelmien mukaisesti johtopäätöksen saamiseksi. Johtopäätös on sekin sumea joukko, josta terävä kontrollisuure evaluoidaan jollakin sopivalla tavalla. Tapoja on useita erilaisiin tarkoituksiin.

Matematiikka ei ole sumeaa. Se on täsmällistä. Kuitenkin näyttää siltä, että Zadehin laajennusperiaate ei toimi kaikissa tarvittavissa tilanteissa ja on tarpeen muodostaa muun muassa sumea aritmetiikka. Tähän tarvitaan korkeampaa matematiikkaa, kuten topologiaa, kategoriateoriaa ja monadien teoriaa. Tämän ongelmakentän kanssa askartelee muutama tutkija, mukana kaksi suomalaistakin. Suomalaiset taitavat itse asiassa olla kaikkein pisimmällä. Laajennusperiaate kuitenkin laskee oikein niissä tapauksissa, joissa sitä voidaan soveltaa.

Onko mielestäsi järkevää esimerkiksi kuvata sumeaa logiikkaa "likiarvoiseksi päättelyksi" tai väittää sen luonnehtivan "todellista inhimillistä päättelyä"?

Käsite "likimääräinen päättely" liittyy yhtenä osana sumeisiin systeemeihin, mutta se ei ole koko asia. Päättely sumeilla käsitteillä voi olla sinänsä erittäin täsmällistä.

Kuinka laajalti sumean matematiikkaa nykyään sovelletaan? Ilmeisesti varsin monissa laitteissa on sumealla säädöllä toimivia osia, pesukoneista raskaampaan teollisuuteen. Millaisissa sovellutuksissa sumea säätö on paikallaan ja parempi kuin jokin toinen säätöjärjestelmä? Millaisissa ei?

Sumeaa säätöä sovelletaan jo laajalti. Muun muassa patenttien määrä maailmalla on jo ainakin kuusinumeroinen luku. Muilla sovellusalueilla, kuten humanistisilla ja sosiaalialoilla, sumeiden systeemien soveltaminen lisääntyy hiljalleen. Sumea säätö näyttää voimansa sellaisissa sovelluksissa, joissa niin sanotusti perinteellinen matemaattinen mallintaminen on vaikeaa. Nämä ovat yleensä epälineaarisia systeemejä. Jos jossakin sovelluksessa on jo olemassa hyvin toimiva perinteinen säätösysteemi, ei suin päin kannata ruveta tekemään siitä sumeaa. Tilanne pitää arvioida tarkasti kustannuksia myöden.

Eräs suomalainen esimerkki on Raahen rautaruukin teräslevyjen koepalalinja. Se oli perinteellisellä säädöllä todellinen pullonkaula, mutta sumealla säädöllä siitä tuli ruuhkaton systeemi, joka kyllä maksoi paljon, mutta käytössä se maksaa itsensä takaisin kerran viikossa. Systeemi on toteutettu OMRONin (japanilainen älykkään elektroniikan tehdas, jolla on yksi laitos myös Espoossa) komponenteilla. Jonkin aikaa on jo tutkittu ja sovellettu sumeita systeemejä myös lääketieteellisessä ympäristössä, esimerkiksi diagnosoinnissa ja lääkärin päätöksenteon apuvälineenä sekä sairaalarobotiikassa Samoin sitä on sovellettu myös teollisuus- ja muussa robotiikassa.

Pitääkö Bart Koskon tarina sumean logiikan historiasta paikkansa? Onko ala tosiaan kohdannut niin suurta vastustusta? Ja jos on, mistä tämä voisi johtua? Miksi juuri sumea logiikka on kohdannut tällaista vastustusta, ja toisaalta, miksi juuri siihen liitetään kaikennäköistä mystiikkaa?

Kyseinen Koskon kirja on satukirja. Sillä ei ole minkäänlaista tieteellistä merkitystä. Luin kirjan heti, kun se ilmestyi suomeksi. En enää muista olisiko siinä ollut mitään todellista asiaa. Kirjoituksessasi "Miksi sumea logiikka haisee?" olet tehnyt erinomaisen analyysin Koskon kirjasta. Hänen kertomuksensa sumean logiikan historiasta on todella kummallinen. Professori Zadeh on yksi niistä, jotka kummastelevat Koskon lähestymistapaa. On ilmeistä, ettei Kosko ollut ihan niin uskollinen oppilas kuin hän itse väittää. Hän on ilmeisesti pyrkinyt sooloilemaan joissakin asioissa ja astunut Zadehin varpaille. Zadeh itse on tällaisesta vähän kertonut, mutta ei mitään tarkempaa. Zadeh myös mainitsi, että Kosko kertoo maailmalla olevansa hänen hyvä ystävänsä, mutta Zadeh itse ei ole siitä kovin vakuuttunut. Olen ollut kuulemassa, kun hän muutama vuosi Koskon kirjan ilmestymisen jälkeen oikoi Koskon tekemiä virheitä esitelmissään eri kongresseissa maailmalla. Onhan Kosko kirjoittanut ihan asiaakin muissa kirjoissaan, joten ihmetyttääkin, miksi hän kesken kaiken kirjoitti tällaisen satukirjan. Onneksi aika tekee tehtävänsä tämänkin kirjan kohdalla. Se on jo melkein unohdettu.

Erityisesti matematiikan ja sumean logiikan vastakkain asettaminen, jonka Kosko esittää, on hämmästyttävä.

Onhan se harhaanjohtava ja virheellinenkin, mutta onneksi siihen ei kovin moni loppujen lopuksi sorru. Hämminkiä tämä vastakkainasettelu kuitenkin aiheuttaa niissä piireissä, jotka eivät sumeutta tunne. Tällaisia henkilöitä on paljon ainakin suomalaisissa matemaatikoissa. Tällainen vastakkainasettelu ei houkuttele matemaatikoita alalle.

Miten sumean tutkimukseen on Suomessa suhtauduttu? Muistaakseni jonkin suomalaisenkin oppikirjan – olisiko ollut peräti sinun kirjasi Sumean logiikan oppikirja – esipuheessa valiteltiin täälläkin suhtaudutun alaan vähän nihkeästi. Onko näin?

Suomi on alan soveltamisessa takapajula. Teollisuuslaitokset eivät ole ottaneet sumeaa logiikkaa vakavasti, vaikka myönteisiä esimerkkejä löytyy ympäriltä. Olen ollut mukana muutamissa tietoiskutilaisuuksissa. Esimerkiksi Nokia Tutkimuskeskuksessa pidin kerran yhden iltapäivän luennon ja pari vuotta myöhemmin osallistuin tietoiskuun samassa paikassa, jossa oli mukana muiden muassa professori Zadeh. Vesa Niskanenkin oli siellä. Mitä pidemmälle pääsimme alan esittelyssä, sitä vaikeamman näköiseksi meni tutkimusjohtaja, ja lopussa hänellä oli epätoivoinen ilme. Hänen ennakkoasenteensa oli jo vahvasti sumeutta vastaan, vaikka Nokiassakin on alan tutkijoita ja sumeutta yritetään soveltaa esimerkiksi Oulussa kännykkäsuunnittelussa. Näin oli ainakin ennen.

Kaikkialla pidettiin, ja jossakin pidetään vieläkin, todennäköisyyttä ainoana oikeana teoriana epämääräisien käsitteiden analysointiin. Kuitenkaan nämä ihmiset eivät huomaa stokastisuuden ja sumeuden eroa. Tämän eron pystyy selvittämään esimerkiksi filosofisesti käsiteanalyysillä. On olemassa epävarmoja tapauksia, esimerkiksi seitsemän oikein lotossa, sekä tapauksia, ilmiöitä tai objekteja, jotka ovat itsessään epämääräisiä. Miten esimerkiksi voitaisiin analysoida käsitettä "kookas" todennäköisyydellä? Onko henkilö kookas joskus ja sitten joskus taas ei? Tässä olisi satunnaisuutta, jos näin olisi. Tuntuu hullulta kysyä, millä todennäköisyydellä tietty henkilö on kookas. Jotta kysymykseen saataisiin mieltä, täytyy se asettaa johonkin tilanteeseen ja poistaa määre kookkuus tältä tietyltä henkilöltä satunnaisuuden yhteydessä. Voidaan esimerkiksi kysyä, että millä todennäköisyydellä nurkan takaa tulee seuraavaksi kookas henkilö. Ero todennäköisyyden ja sumeuden välillä ilmenee myös matemaattisesti siten, että todennäköisyys on additiivinen mitta, mutta sumeus on subjektiivinen mielipide.

Oletko itse tutkijana kohdannut ennakkoluuloja sumeaa logiikkaa kohtaan ja ovatko ne kenties vaikeuttaneet työtäsi?

Ennakkoluuloja kohtaa jatkuvasti Suomessa mutta ulkomailla nykyään harvemmin. Minun työhöni niillä ei ole ollut vaikutusta, koska harrastan enimmäkseen perustutkimusta. Sovelluksien osalta esimerkiksi Tekesillä ymmärretään sumeat systeemit erittäin hyvin. Siellä on kartoitettu muun muassa sumeiden systeemien soveltamista. Minunkin tutkimusryhmälläni oli vuosituhannen vaihteen tienoilla käynnissä Tekes-projekti, jossa pyrittiin ideoimaan sumeuteen perustuvaa systeemiä viranomaisten käyttöön rahanpesun jäljittämiseksi. Projekti oli luottamuksellinen ja SUPO:n erityisessä suojelussa, mutta ulkopuolista rahaa se ei tahtonut saada. Vaikka silloin oli tiedossa, että pankeille tulee lakisääteisiä velvollisuuksia rahanpesun ehkäisemisen edesauttamisessa, niiltäkään ei rahaa herunut. Sillä sektorilla ehkä ajateltiin, että miksi pankkien pitäisi rahoittaa sellaista hanketta, joka ehkä rajoittaisi" niiden liiketoimia. Näin ei meille pankkien taholta kuitenkaan sanottu, mutta tämä tuli niiden suhtautumisesta mieleen. Pankeilla ei kuitenkaan sinänsä ollut ennakkoluuloja sumeiden systeemien käytettävyyden suhteen.

Mainitsit Vesa Niskasen. Aiemmissa keskustelussa kerroit, että hänen retoriikkansa on saattanut aiheuttaa sumean logiikan vastustusta ainakin Helsingin yliopistossa. Mitä tällä tarkoitit?

Viittaan tässä siihen, mitä edellä sanoin matemaatikoista, jotka eivät tunne sumeita systeemejä. Tämä on oikeastaan vain yksi esimerkkitapaus, jossa Vesa markkinoi kirjaansa juuri tällä merkillisellä vastakkainasettelulla: vaikea ja hankala matematiikka vastaan "moderni, älykäs, mullistava ja helppo" mallinnus. Onhan tämä tietysti vähän kärjistettyä. Kuitenkin ilman pitkälle menevää matematiikkaa sumeiden systeemien teoriat ja menetelmät eivät kehittyisi. Eikä sumeilla systeemeillä mallinnus loppujen lopuksi niin helppoa ole. Esimerkiksi jonkinlaisen säätösysteemin kyllä aina polkaisee pystyyn, mutta sen saaminen tekemään juuri sitä, mitä halutaan, onkin sitten jo toinen juttu. Pitää hallita keskeiset mallien viritysmenetelmät, kuten esimerkiksi neuroverkot tai geneettiset algoritmit.

Tunnemme Vesan kanssa hyvin toisemme ja teemme kansainvälistä yhteistyötä kansainvälisessä verkottumisessa muun muassa järjestämällä erikoissessioita tieteellisissä kongresseissa. Olen havainnut, että hän kyllä tekee tutkimustyötään sillä antaumuksella kuin pitääkin, mutta aina joskus hän ikään kuin heittää harmittomiksi tarkoitettuja herjoja asioista, joita kaikki eivät ymmärrä huumoriksi. Hän on tarkoittanut tämän kirjansa vakavasti otettavaksi oppikirjaksi, toisin kuin esimerkiksi tämä Koskon kirja, jonka motiivit jäävät epäselviksi. Vesan toinen kirja Soft Computing Methods in Human Sciences, joka on julkaistu Springerin kustantamassa sarjassa, esittelee pehmeän laskennan menetelmiä humanistisissa ja yhteiskuntatieteissä.

Millaista on sumean logiikan tutkimus nykyään? Sen pienen raapaisun perusteella, jonka verran olen asiaan perehtynyt, alan tutkimus näyttää osittain "tavalliselta" matematiikalta, erityisesti matemaattiselta logiikalta, ja toisaalta sumean matematiikan soveltamiselta. Sumean logiikan erityispiirteenä vaikuttaa olevan, että syvällistä matemaattista logiikkaa sovelletaan oikeasti muuallakin kuin tietojenkäsittelytieteissä. Onko näin?

Sumeuden tutkimus on levinnyt laajalle alueelle. Matemaattinen tutkimus ei ole enää ainoa muoto. Itsekin olen tehnyt teoreettisen filosofian sivulaudatur-tutkielman sumeasta logiikasta filosofiselta kannalta ilman kovin pitkälle meneviä matemaattisia formalismeja. Sitten sovelletun matematiikan lisensiaattitutkielmassa ja väitöskirjassa tein luonnollisesti matemaattisempia tarkasteluja ilman isompia filosofisia pohdiskeluja.

Tekniikassa sumeutta sovelletaan kohtalaisella menestyksellä ilman kovin pitkälle vietyä matematiikkaa, mutta tällöin menetelmät on jo kehitetty ja niissä tarvittu matematiikka on systeemissä piilossa eikä enää näy. Koko sumeiden systeemien tutkimusta ei enää yksi ihminen ole pystynyt aikoihin hallitsemaan kuin pieneltä osalta. Niin laaja-alaista se nykyään on. Luonnollisesti sumeita systeemejä sovelletaan sekä tietojenkäsittelyyn, mm. tekoälyssä, että tietojenkäsittelyn soveltamisen yhteydessä, hahmontunnistuksessa, konenäössä yms. Esimerkiksi robotiikassa tietojenkäsittely on pehmeän laskennan rinnalla ja siihen yhdistyneenä vahvasti mukana. Vuonna 1987 sumeiden systeemien maailmankongressissa Tokiossa esiteltiin ensimmäinen sumealla formaalisella logiikalla toimiva mikroprosessori, jonka ympärille oli tehty tietokone, mutta tällainen suuntaus jäi pian pois, sillä tavallisilla prosessoreilla pystyttiin yhä parempiin sumeiden systeemien sovelluksiin. Lisäksi sumealla logiikalla toiminut kone oli käskykannaltaan kankea, eli systeemit eivät olleet vielä tuolloin kehittyneet niin paljon, että sumeita prosessoreja olisi kannattanut ruveta käyttämään. Ne olivat kuitenkin nopeita niissä säätösysteemeissä, joihin ne parhaiten soveltuivat.

Sumeus liittyy yhtenä kulmakivenä kokonaisuuteen, josta käytetään nimitystä "soft computing". Tästä on Suomessa yritetty vakiinnuttaa nimitystä "pehmeä laskenta", jota termiä käytin jo edellä. Kokonaisuuden muita kulmakiviä ovat neurolaskenta, evolutionaarinen laskenta, stokastiikka, karkeat joukot ja muut sellaiset. Näistä muodostetaan nykyään niin sanottuja hybridijärjestelmiä yhdistelemällä sopivia paloja kulmakivistä.

Miksi sumean logiikan tutkimiseen kannattaisi panostaa?

Sumeiden systeemien tutkimukseen kannattaa panostaa, koska selvästi on nähtävissä siitä seuraava hyöty, joita ovat esimerkiksi energian, luonnon ja rahan säästö. Sitä paitsi se on älyllisesti mielenkiintoista!

Jorma K. Mattila on lappeenrannan teknillisen yliopiston dosentti
ja toiminut yhdeksän vuotta sovelletun matematiikan laitoksella professorina,
joista viisi myös laitoksen johtajana.
Hän on väitellyt sumean logiikan matematiikasta,
kirjoittanut alan oppikirjan
ja harrastanut kansainvälistä julkaisutoimintaa vuodesta 1974 alkaen.